我国近代力学的奠基人著名力学家,鹫津原理的

日期:2019-09-22编辑作者:学信档案

胡海昌,著名力学家、空间技术专家。创立了弹性力学三类变量广义变分原理,即国际上公认的胡-鹫津原理;建立了力学上新型的边界积分方程;

钱伟长,著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。兼长应用数学、物理学、中文信息学,著述甚丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响。创办了我国第一个力学研究室,筹建了中国科学院力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领导工作,为培养我国科学技术人才作出重要贡献。社会活动十分活跃,积极推动了祖国的统一大业。

随着建筑业的高速发展,我国高层建筑数量也越来越多。高层建筑的侧移和内力随着结构高度增加而急剧增加,当高层建筑达到一定高度时,侧向位移很大,所以水平荷载产生的侧移和内力是确定结构体系、材料用量和造价的决定因素。高层建筑结构的设计是靠刚度支配而不是结构材料的强度,而刚度的大小取决于结构体系。因此,如何选择经济而有效的结构体系,并对它进行有效的力学分析是高层建筑结构设计的重点。作者就现代高层建筑的结构力学的一些分析方法进行了论述。

首次找到了横观各向同性弹性体空间问题的一些重要解。在振动理论和结构理论方面也有重要贡献。

钱伟长,1912年10月9日出生于江苏省无锡县鸿声乡七房桥村。20世纪初,中国正处于推翻帝制,建立共和,西学东渐,国学衰微之际。钱伟长就出生在一个具有国学功底、创办新学的贫穷的诗书家庭。在无锡这个毗邻太湖的鱼米之乡,为了家族的繁衍昌盛,还延续着义庄制度。由于做私塾先生的祖父早逝,钱伟长的父亲钱声一(钱挚)和叔父钱宾四(钱穆)就是靠从钱家的义庄领取粮米,艰苦求学的。他们在家乡七房桥办起了第一座新式小学,又到其他小学任教。少年的钱伟长有时就寄住在父亲和叔父的老师宿舍里。16岁那年,父亲钱声一病逝,他随叔父在苏州读书。后来,叔父钱穆到北京大学与胡适同时担任中国通史的教授,成为著名的国学大师,60年代在台湾作资政,继续研究国学。他的母亲王秀珍和善而勤劳,除操持家务外,还养蚕、桃花、糊火柴盒贴补家用。清贫的幼年生活和母亲的贤良品德,帮助造就了他在曲折的一生中独立支持的精神力量。妻子孔祥瑛毕业于国立清华大学文学院国文系,50年来是他生活上、精神上忠实的伴侣,也是他事业上成功的一个保障。

  1. 基于常微分方程求解器的分析方法

胡海昌,1928年4月25日出生于浙江省杭州市的一个从事教育工作的小知识分子家庭。他于1946年考入浙江大学土木工程系,学习刻苦,且自学有方,善于从理论角度分析问题。他深受当时在浙江大学任教的钱令希的赏识,因而得到其特殊指导,在大学期间就完成并发表了两篇学术论文。

小学时期,钱伟长主要学习国文和历史,也学到算术、自然、音乐等新课程。由于家贫,还从事力所能及的劳动。起先,他就学于家乡的七房桥小学,家乡失火后,又进过荡口镇的三所小学和后宅小学,但受学时断时续,时间都不长。13岁时,他来到无锡,先后在荣巷公益学校、县立初中、国学专修学校读书。15岁考取苏州中学读高中,学习到数理化和西洋史,进一步打开了他求知的大门。苏州中学的数学老师严晓帆、西洋史老师杨人缏、中国史老师吕叔湘、地理老师陆侃舆,都给他留下终生难忘的印象。文学课则由他的叔父钱穆任教。他经常在严晓帆老师的宿舍里晚自修,在理科方面有了一些进步。步入青年时期的钱伟长文史成绩优异,但他为科学救国而弃文学理,自强不息,闯开了现代科学技术的大门。19岁那年,他以优异的文学和历史成绩考取清华大学和上海吴蕴初的清寒奖学金。来到清华大学后,即发生了九一八日本侵占东三省的惊人事变,出于忧国忧民之心,他要求读物理系,学习近代科学技术。物理系主任吴有训答应他试读一年。他克服了用英语听课和阅读的困难,数理课程超过了70分,从此,就迈进了自然科学的大门。理学院院长叶企荪,以及赵忠尧、萨本栋教授也常给他们上课。起初,钱伟长象学古文一样,熟读强记物理学的典籍。而吴有训教给他,不要以为书本上的东西都是正确的,都已经完善了,每读一本书都要能够看到没有完成的部分,发现一些新问题。钱伟长学到了这一点,并成为他一生治学的特点。1935年,他考取清华大学研究院和高梦旦奖学金,在导师吴有训的指导下做光谱分析。为呼吁抗日救国,他参加了一二九学生运动和民族解放先锋队。1937年北平(今北京)沦陷,曾在天津耀华中学任教近一年。1939年初,经香港、河内到昆明,在西南联合大学讲授热力学。是年与孔祥瑛结婚,并与郭永怀、林家翘以相同分数同期考取庚子赔款留英公费生。因第二次世界大战突发,船运中断,改派加拿大。本来,轮船将途经神户,日本在护照上签证准许登岸游览。公费生一致认为,抗日战争期间,有失国体,故全体愤然离船,返回昆明。延至1940年8月赴加拿大多伦多大学,在J.L.辛格(Synge)教授指导下研究板壳理论,1942年获博士学位。1942年至1946年,他在美国加州理工学院和喷射推进研究所,与钱学森、林家翘、郭永怀一起,在T.冯·卡门(von Kármán)教授的指导下从事航空航天领域的研究工作,受到冯·卡门学术思想的影响,成为固体力学和流体力学大师。在研究所和冯·卡门家里的学术讨论会,是富有民主精神和创造性的聚会。这种风格影响了钱伟长的一生,这就是敢想敢说,勇于探索和创新。

对高层建筑结构分析,现在国内外学者已经开发研制了相当有效的常微分方程求解器(ordinary deferential equation solver),功能很强,尤其自适应求解,可以满足用户预先对解答精度所指定的误差限。我国清华大学包世华教授和袁驷教授在高层建筑结构分析中应用此方法,解决了高层建筑结构考虑楼板变形时静力计算、动力计算和稳定计算。这些问题若完全用离散化方法求解,其计算量都是极其巨大,用微分方程求解器法求解,因其方程组数目少,显示出极大的优越性,在高层建筑结构分析中成功地运用此方法,具有独到之处。

1950年大学毕业后,他进入中国科学院数学研究所力学研究室工作,从此开始了从事力学研究的生涯。在钱伟长领导下,力学研究室是一个非常活跃的研究集体。刚迈出大学校门的胡海昌,在短短几年内就在弹性力学、板壳理论等领域发表了约30篇论著。其中尤为重要的是发表于《物理学报》(1954年10卷2期)上的《论弹性体力学和受范性体力学中的一般变分原理》。该文创立了三类变量广义变分原理,对弹性力学、变分原理、力学中的数值方法产生了深远影响,被世界公认为胡-鹫津原理”。

1946年5月,钱伟长以探亲为名只身返国,从洛杉矶乘船回到上海,应聘为清华大学教授,兼北京大学、燕京大学教授。1947年,有人带来美国有关方面对钱伟长全家赴美工作生活的邀请。在表格最后一栏,要求宣誓一旦中美交战忠于美方,钱伟长明确填“NO”,予以拒绝。中华人民共和国成立后,1949年,任清华大学校务委员会常委、副教务长,1950年,任中华全国自然科学专门学会联合会常委、组织部部长,1951年,任中华全国民主青年联合会常委、副秘书长,自1951年起,他还担任中国科学院数学研究所力学研究室主任;1952年,任清华大学教务长,1955年起,任中国科学院学部委员、中国民主同盟中央常委,1956年,任清华大学副校长、中国科学院力学研究所副所长、中国科学院学术秘书、国务院科学规划委员会委员、中国科学院自动化研究所筹委会主任、波兰科学院院士。1957年中国力学学会成立,他任副理事长。他还担任北京市第一、第二届人民代表大会常委,1954至1958年,任第一届全国人民代表大会代表。1952年他参加中国文化代表团访问了缅甸、印度,1955至1956年还多次访问苏联、罗马尼亚、匈牙利、捷克、民主德国,1956年,又参加了波兰的力学会议和布鲁塞尔的国际力学会议。

袁教授利用有限元技术,并借助能量泛函的变分,将控制的偏微分方程半离散化为用结线函数表示的常微分方程组,然后用高质量的常微分方程求解器直接求解,即有限元线法。这是一种具有吸引力和竞争性新方法,该方法解一般力学计算问题已取得了良好结果。包世华教授把这种半解析-微分方程求解器方法 (有限元线法) 应用到高层建筑筒体结构的静力、动力和稳定分析中也取得了初步的成果。相信通过逐步的实际检验证,这种方法将会更加完善。

1956年,中国科学院力学研究所成立,胡海昌任该所助理研究员。同年,他参加的以钱伟长为首的集体研究成果《弹性薄板的大挠度问题》获中国科学院自然科学奖二等奖。以后,直至1965年,胡海昌一直在中国科学院力学研究所工作,任副研究员、固体力学研究室主任,从事早期的火箭总体设计和壳体稳定性研究。

1957年,由于建议理工合校及参加民盟会议等,他受到批评。1958年,钱伟长被错划为右派分子,除保留教授职务外,其余职务全部撤消,并长期受到不公正的批判。“文化大革命”期间,他深受冲击。1968至1971年间,被下放到北京特种钢厂炼钢车间劳动锻炼。在与工人群众接触后,思想感情发生了很大的变化。1979年,中共中央改正了把钱伟长划为右派分子的错误决定。

  1. 基于有限条法和样条函数法的分析方法

60年代初,我国集中了一批优秀专家研究空间技术。1966年,胡海昌到中国空间技术研究院空间飞行器总体设计部工作,历任空间飞行器总体设计部副主任、科技委员会主任、名誉主任等职,1981年被聘为研究员。胡海昌在运用理论知识解决实际问题、指导工程技术工作的同时,仍坚持从事理论研究,不断取得新的成果。

1972年,钱伟长参加科学家代表团访问了英国、瑞典、加拿大和美国。1975年,当选为第四届全国人民代表大会代表。1980年,恢复为中国科学院学部委员,并任全国政协常委、中国文字改革委员会委员。1981年,任中国中文信息学会理事长、《应用数学和力学》杂志主编。1983年,任上海工业大学校长。1984年,任中国民主同盟中央副主席、上海市应用数学和力学研究所所长。1985年,任中华人民共和国香港特别行政区基本法起草委员会委员。1987年,任全国政协副主席、《中国应用数学和力学进展》杂志主编。1988年,任中华人民共和国澳门特别行政区基本法起草委员会副主任委员、中国和平统一促进会会长、中国陶行知研究会会长。1990年,任中国海外交流协会会长。

半解析法是解析与离散相结合的方法,它以数学力学的方法大大减少有限元方程组的阶数,能避免有限元"过分"计算,而且能防止有限元法中经常遇到计算污染(即病态方程组),引起计算结果恶化。

1981年,胡海昌当选为中国科学院学部委员。

同期,钱伟长还担任漳州大学、沙洲工学院和暨南大学的名誉校长,并任南京华东工学院、镇江江苏工业大学、成都电讯工程学院、西南交通大学、泉州华侨大学等校的名誉教授,还任美国《应用数学进展》、《国际工程科学月刊》,荷兰《分析和设计工作中的有限元》,英国《薄壁构件》,乌克兰《应用力学》等杂志编委;《中国大百科全书》副主编;《简明不列颠百科全书》中文版中美联合编审委员会委员;《辞海》副主编;重庆出版社《现代化探索丛书》主编;科学出版社《应用数学和力学丛书》主编。

在高层建筑中,经常会遇到几何形状和物理特性沿高度方向比较规则的情况,这样的结构体系,采用有限条法很有效。有限条法只需沿着某些方向采用简单多项式,其它方向则为连续、可微、且事先满足条端边界条件的级数。在采用有限条法时,合理地选择结构计算摸型,等效连续体的物理常数和条元的位移函数是提高精度、简化计算的三个关键,对此国内外已有一些研究,关于分条模式和位移函数,提出了一些研究成果。

在从事科学研究的同时,胡海昌还热心于教育事业。从50年代起,他在北京大学数学力学系讲授弹性力学、板壳理论、薄壁杆件理论、弹性力学中的变分原理、振动理论等多门课程,还在清华大学、中国科学技术大学、北京航空航天大学等校兼职,并自1957年起,开始指导研究生。自1979年起,任北京大学、浙江大学兼职教授、首批博士生导师。

钱伟长从事过的学术研究主要有:1934至1935年,和同学顾汉章测定北京地区大气电参数;1935至1939年,在吴有训指导下做稀土元素等的光谱分析和X光衍射,在黄子卿指导下研究溶液理论;1940至1941年,在加拿大和导师辛格合作研究板壳的内禀理论,这项研究在板壳理论中开创了新的方向,受到国际学术界的重视;1941至1942年,研究雷达波导管内的电抗、和A.温斯坦(Weinstein)合作研究固支受拉方板的振动;1943至1946年,在美国加州理工学院航空系及喷射推进研究所,在冯·卡门领导下研究火箭弹道、火箭的空气动力学设计、气象火箭、人造卫星轨道、气阻损失、降落伞运动、火箭飞行的稳定性、变扭率的扭转、超音速对称锥流等问题;1946至1957年,研究圆薄板大挠度的摄动解和奇异摄动解、润滑理论、压延加工、连续梁、扭转问题、建筑史、扁壳跳跃和方板大挠度问题;1957至1976年,没有能够发表文章,仍从事飞机颤振、潜艇龙骨设计、化工管板设计、氧气顶吹的转炉炉盖设计、大型电机零件设计、高能电池、三角级数求和,以及变分原理中拉格朗日乘子法的研究;1977至1990年,从事环壳理论、广义变分原理、有限元、中文信息处理、薄极大挠度、管板、断裂力学、加筋壳、穿甲力学、三角级数求和等方面的研究。

样条函数是分段多项式的一种,与一般有限单元法相比,它的位移模式曲线拟合度好、连续性及通用性强,系数矩阵稀疏、计算量小,且具有紧凑、收敛,完备和稳定等方面特征。因此,计算结果与试验结果吻合良好,不失为一种较好的方法,在高层建筑中得到了应用,以三次B样条子域法为例分析开洞剪力墙,先将该结构分为n个子域,作子域分析,建立子域刚度矩阵和荷载列阵,然后对结构进行整体分析,获得样条结点参数,进而求出结构的位移和内力。

胡海昌还担任了国务院学位委员会力学评议组成员、中国振动工程学会理事长、中国气功科学研究会学术委员会副主任、《振动工程学报》主编等职。曾任中国力学学会第一、第二、第三届理事,第三届副理事长,现任名誉理事;《力学学报》副主编、《振动与冲击》主编等职。

钱伟长迄今已发表了论文200余篇,专著15种。

  1. 基于分区广义变分原理与分区混合有限元的分析方法

1978年以后,还先后担任北京市第五、第六、第七、第八届政治协商会议委员,全国第八届政治协商会议委员。

1951年,钱伟长在中国科学院数学研究所创办了我国第一个力学研究室。1956年他和钱学森合作创办了中国科学院力学研究所和自动化研究所。在教育事业方面,钱伟长参与创建北京大学力学系——开创了我国大学里第一个力学专业;开设了我国第一个力学研究班和力学师资培养班,培养了一大批优秀的力学工作者。他们已经成为我国力学界科研和教学的骨干,为我国的机械工业、土木建筑、航空航天和兵工事业建立了不朽的功勋。在教学上,钱伟长辛勤耕耘、不断进取,在繁忙的公务中常抽时间和学生、青年一起具体地探讨如何攻难关、做学问,他认为这是他最大的快乐。他思路敏捷,见多识广,心地坦诚,随时都有令人叹止的新点子。

有限元,特别是杂交元和非协调元的发展,促进了分区广义变分原理的研究。清华大学龙驭球教授在分区混合广义变分原理基础上提出了分区混合有限元法。基于分区广义变分原理的分区混合有限元法是继位移法、杂交元法之后的新方法,它将弹性体分成势能区和余能区,势能区采用位移单元,以结点位移为基本未知量;余能区采用应力单元,以应力函数作为基本未知量,而区交界面通过引入附加的能量项在积分意义下满足位移和力的连续条件,从而保证了收敛性,最后通过取总能量泛函为驻值建立分区混合有限元法基本方程。

创立三类变量广义变分原理

50年代,他曾经指导了18名研究生和10多名共事的助手,以及三期力学研究班学员。他和学生们相处得十分融洽,例如,他和叶开沅等人的师生关系曾以“迷人的师生关系”为题报道过。80年代,在70高龄之后,他又创办了上海市应用数学和力学研究所,出版了《应用数学和力学》(中文版、英文版)及《中国应用数学和力学进展》(英文)两种杂志,继续指导了11名硕士生、38名博士生。

用分区混合有限元法具有适应性强、分区灵活,能保证收敛性,用于计算框支剪力墙和托墙梁结构, 以及框支剪力墙角区应力集中这个工程计算中感到棘手的问题,可见分区混合有限元法在高层建筑结构分析中有着广泛应用的前景。

胡海昌除了进行有关我国空间飞行器的研究、设计工作以外,曾发表论文百余篇,涉及弹性力学、塑性力学、流体力学以及结构力学的平衡、稳定和振动等领域;还有著、译7本。他的研究工作极富创造性,尤其在广义变分原理方面的杰出成就,是对力学的重要贡献,在国际力学界产生很大影响由于工程中的力学问题大多难于求得精确解,因此寻找其简单可行而又有实用精度的近似解成为力学界长期探讨的课题。50年代以前,各种重要的近似解法大致可分为三类:第一类是根据力学背景作出若干简化假设,建立工程实用的结构理论。从固体力学观点衡量,这些近似理论大多精确满足连续条件和平衡条件而近似满足本构关系,例如梁、板、壳理论。第二类是根据最小势能原理用里兹法求近似解。它们虽能精确满足连续条件和本构关系的要求,但只能近似满足平衡条件。第三类是根据最小余能原理用里兹法求近似解。它们虽可精确满足平衡条件和本构关系,但只近似满足连续条件。

从切身体会出发,他在清华大学和上海工业大学办学的过程中,特别重视培养学生的自学、阅读文献和钻研的能力,重视教员的教学和科研的结合,重视理科工科的结合,重视自然科学和社会科学的结合,重视学校为社会服务。

  1. 高层建筑结构弹塑性动力分析方法

还在大学期间,胡海昌就在钱令希的指导下开始探索这一课题,力图求得一种方法,它不强制要求精确满足什么方程,而是把哪些方程能精确满足,哪些方程能近似满足的问题留给解题人根据问题的性质来作出抉择。1950年E.H.莱斯纳(Reissner)提出了弹性力学的二类变量广义变分原理,展示了在能量法中同时近似地满足不同力学性质的方程的可能性。继而,胡海昌于1954年在《物理学报》上发表了《论弹性体力学和受范性体力学中的一般变分原理》,文中提出了三类变量广义变分原理。在这个变分原理中,位移、应变和应力三类变量全都作为自变函数,全部方程都不必精确满足。这是一个无条件的变分原理,它为以往的工程实用结构理论提供了能量法观点的解释,更为研究各种近似解法提供了空前灵活的理论根据。

钱伟长一生热爱祖国,追求进步。1935年一二九运动中,他曾作为自行车队副队长,带领部分清华大学的学生南下宣传抗日救国。1946至1948年,参加了反美扶日、反内战、反饥饿、反美援面粉等进步运动。1948年,曾骑自行车到石景山、良乡,欢迎解放军。见到了叶剑英、陶铸和钱俊瑞,并带回了中国共产党和解放军对清华大学师生的关怀和粮食补给。1956年,在全国自然科学规划会上,周恩来同志高兴地把他和钱学森、钱三强誉为“三钱”。1977年以后,他不辞辛劳,去祖国各地做了数百次讲座和报告,提倡科学和教育,宣传现代化,为富民强国出谋划策。1985年以后,又为香港、澳门回归祖国及和平统一祖国的大业奔走,献上他的一颗忠诚的心。

从1978年以来,高层建筑结构弹塑性动力分析(亦称时程法)的研究和应用在我国迅速发展。这种方法是将地震波记录直接输入结构,考虑结构的弹塑性性能,依据结构弹塑性恢复特性建立动力方程,用逐步积分法直接求出地震过程中位移、速度和加速度的时程变化,从而能够描述结构在强震作用下,在弹性和非弹性阶段的内力变化,以及结构构件逐步开裂、屈服、损坏直至倒塌的全过程。

这篇论文发表后,在五六十年代,国内掀起了研究变分原理的热潮。一方面是根据广义变分原理用里兹法求近似解,这在国际上是一个创举,比国外同类工作早了5年。另一方面是相继提出了板、壳、振动、稳定诸问题的广义变分原理,在国际上也处于领先地位。

中国近代力学奠基人之一

从理论上讲,这种方法有不少优点,如能够发现结构的薄弱环节,对结构的变形、延性的分析比较符合实际,预计的破坏形态与实际震害比较接近等.但这种方法的前提条件与实际较难符合,如需要拟建场地实际强震记录,实际上很难收集到。最近,国内外研究人工随机地震波作为输入地震波取得很大进展。结构的计算模型,用的更多是层模型。现在考虑楼板变形影响,采用并列多质点计算模型的方法也在研究中 ,也有一些研究考虑了基础的平移和转动,将土体、基础和上部结构共同考虑的耦合振动也取得成果。近年来考虑扭转振动,斜向输入双向地震波的动力分析法也取得了进展。

1964年,美国同行率先把胡海昌提出的变分原理称为胡-鹫津原理(鹫津久一郎,日本人,1955年在美国提出与胡相同的变分原理)。1970年前后,不断有人指出,广义变分原理是建立包括有限元法在内的各种近似解法的坚实的理论基础。这样,在国外也出现了研究和利用变分原理的热潮,尤其是根据广义变分原理来论证已有的和建立新的有限元法。自此,胡-鹫津原理得到美、日、苏、英、法、德、意等国同行的公认,并在众多的弹性力学、板壳理论、有限元法的专著和论文中得到介绍和引用。一项国内的力学研究成果在国外引起如此强烈的反响,尚属罕见。

钱伟长的早期工作是物理学的光谱分析,有3篇论文发表在《中国物理学报》(1937—1939年)。其中,硒的单游离光谱分析开我国稀土元素研究的先河。硒的光谱是4f电子光谱的基础,在30年代是用来验证量子力学计算的重要研究园地。该光谱线条众多,能位复杂,长期未能分析。1935年,首先由哈斯帕斯(Haspas)公布了一些分析结果,钱伟长证明其大部分是不可靠的。1937年,艾伯森(Albertson)和哈里森(Harrison)公布了从600条谱线中分析得到的一批能级,大部分的J值是21/2、31/2,钱伟长把能级的J值扩展到41/2、51/2,低能级扩展到38个,高能级扩展到75个,共分析了925条谱线,大部分离亮度的谱线都得到分析,并和玛吉诺(Margenaw)观察到的齐曼(Zeeman)效应相互校正。这一工作受到国际物理学界的重视,是稀土光谱的基础性工作。

但是目前对采用时程法仍有不同看法,要采用大型高速计算机,典型地震波本身不一定代表要发生的真正地震,因此在研究时程法同时,一些简化的近似方法也应加以进一步研究。不管怎样,当今的趋势,各国在抗震规范修订本或修订草案中,正越来越多要求作直接动力分析。除了日本和美国外,印度和加拿大规范,在设计超高层建筑时,要求选择适当的地震波,进行直接动力分析。

1982年,以胡海昌为首的5位力学家的研究成果《弹性力学的广义变分原理的研究》获国家自然科学奖二等奖,他的专著《弹性力学的变分原理及其应用》获全国优秀科技图书奖。

钱伟长的成名之作是薄板薄壳的统一内禀理论。在第二次世界大战期间,航空事业取得突飞猛进的发展,喷气式飞机是争夺制空权的法宝,导弹被视为下一代的武器,航天计划处在摇篮中。从而力学,如飞行器动力学、飞行器结构力学、高速空气动力学,以及喷气发动机工程热物理和工程控制论等都成为热门科学,取得蓬勃的发展。欧洲的一批科学家在战乱中移居北美,形成了一些活跃的科学研究中心。钱伟长先后师从应用数学家辛格教授和应用力学大师冯·卡门,在飞行器结构力学、高速空气动力学和飞行器动力学方面作出多项成就,其中最有名的是和辛格合作,用微分几何与张量分析方法,从一般弹性理论出发,给出的薄板薄壳非线性内禀方程。他因此作为冯·卡门60寿辰祝寿文集中最年轻的中国作者赔身于一批世界上最知名的学者之中。钱伟长以板壳内禀理论为题目的博士论文,分成几部分发表后,一时间成为北美力学研究生的必读材料,被当作理性力学的开山之作。1980年,理性力学权威A.C.爱林根(Eringen)访问中国,特意到清华大学的照澜院,来拜见钱伟长,他说,当年他花了几个月时间拜读钱伟长的板壳内禀统一理论,从而开始了自己在理性力学方面的开创性工作,他把钱伟长认作自己的前辈。

  1. 基于最优化理论的结构分析方法

建立新型的边界积分方程

在1941年钱伟长和他的导师辛格合作发表的弹性板壳内禀理论一文中,作者成功地用张量符号建立了薄板薄壳内力素张量所应满足的6个静力宏观平衡方程,并把微元体的平衡及变形协调方程写成适当的形式,避免了对板壳变形的先验假设。从这一精确理论出发,可以根据不同的实际情况做不同的近似处理,发展出系统的理论方法。

结构最优化设计是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计方法。它的出现,使设计者能从被动的分析、检验,而进入主动"设计’。因而对于一定的空间要求,高层建筑结构的优化设计应以最小重量产生最大刚度,框架剪力墙结构中剪力墙的最优数量和最优布置是优化设计在高层建筑结构中应用的第一个课题。

60年代以后,边界积分方程和边界单元法逐步兴起,现在它已和有限元法、加权残差法、差分法并列为计算力学中的4大方法。数学中的第二类积分方程便于数值求解,而第一类积分方程较差。以前,边界积分方程属于哪一类,取决于问题中边界条件的性质,而不取决于解题人的愿望。

在1940年以前,板壳理论的各种近似处理是很混乱的,弹性薄板和弹性薄壳一般都是分开来讨论的,而薄壳又是按柱壳、锥壳、球壳、环壳、旋转壳等不同形状,采用不同坐标,写出不同的平衡方程和变形协调方程;一般是按板或壳的二维单元为基础,用宏观内力素的平衡方程为出发点,再根据(1)厚度方向变形可以略去不计,即设ez=0,(2)中面的法线可以在变形中继续保持为法线,即exz=eyz=0,(3)横向正应力略去不计,即σz=0等三项众所周知的Kirchhoff-Love假定来决定内力素和中面应变的关系,从而求出用三个中面位移分量(u,v,w)为待定量的三个平衡微分方程式。

有学者认为,在框架剪力墙高层建筑中,剪力墙刚度不是愈大愈好,而是有一个合适的刚度,这个观点现在被愈来愈多的人所接受;该文是在分析剪力墙刚度与地震作用相互内在关系的基础上,把确定框架剪力墙高层建筑结构在地震作用下剪力墙合适刚度问题归结为结构优化设计问题,建立了确定剪力墙最优刚度的数学模型:第一次提出了与日本人不同的度量指标, 提出了以单位建筑面积上剪力墙惯性矩作为高层房屋不致破坏的度量指标, 由于这种观点能够紧紧抓住问题的本质,用目前仍处于研究和开发阶段的建筑结构优化设计进行研究,从理论上比较严谨地解决了这个问题,建立的确定剪力墙最优刚度的数学模型是合理的,得到剪力墙数量是最省的,证明了该方法有广阔的应用前景。

1986年,胡海昌从守恒积分出发,导出了力学上全新的一类边界积分方程。新、老两类边界积分方程恰好具有互相补充的特点,即在同一问题的同一边界上,如果老办法给出第一类(第二类)积分方程,那么,新办法就给出第二类(第一类)积分方程。这样,把新、老边界积分方程结合使用,就能在所有边界上按照解题人的愿望得到第二类或第一类积分方程。这一发现使边界积分方程、边界单元法获得更多的应用前景。最近已有人把这一思想用于解决平面二阶椭圆型方程的混合边值问题和含裂缝弹性体的应力分析上,数值例子表明它确有预期的优点。目前,这方面的工作正在逐步开拓中。

钱伟长对于这种近似的板壳理论深感不满,曾在昆明西南联合大学(1939至1940年)对这一问题进行了研究,以三维微元体平衡方程为基础,引进三维应力应变关系,得到用应变分量所表示的平衡方程。

首次找到了横观各向同性弹性体的空间问题的一些重要解

同时,采用拖带坐标(co-moving coordinates)(x0 ,x1,x 2),在变形前,中面为x0=0,(x1,x 2)为中面上的坐标。中面以外各点的坐标则用x0,以及中面的法线与中面的交点x 1、x 2为坐标,称为以中面为基础的高斯坐标系,这个坐标系在变形前的基本张量为g′ij (x0,x1,x2),其中:

国际上对各向异性弹性体力学的研究早在19世纪就已开始。1953年以前,人们已求得了各向异性体的平面问题、扭转问题、弯曲问题和横观各向同性体的轴对称变形问题等多种解。它们在力学上虽然是空间问题,但在数学上却都是二维问题,真正三维的空间问题的某些解,直到1953年才由胡海昌找到。

g′01=g′02=0 在变形中,各点的坐标(x 0,x1,x 2)标称不变,亦即在变形中坐标架随着板壳变形的质点位移而被拖带着变形。所以,变形后坐标系的基本张量不再是g′ij(x 0,x1,x 2),而变为gij(x0,x1,x 2),应变张量为:

胡海昌把横观各向同性体的位移用两个位移函数表示出来,大大简化了待解的方程。通过位移函数,求得了真正三维的空间问题的一系列解,其中一些解应用于土建中的基础与地基分析中具有重要的意义。胡海昌在这方面的工作受到苏联、美国等国外同行的重视,并在他们的论文、专著中被引用介绍。

eij=(gij-g′ij)/2 因为变形前和变形后的坐标空间都是平坦空间,所以,它们的曲率张量R′ijkl和Rijkl都恒等于零。由此可以得到六个协调方程。    钱伟长的导师辛格教授原籍爱尔兰,是英国皇家学会会员,由于德军空袭来到加拿大多伦多大学,创建了北美第一个应用数学系,系内有L.因费尔得(Infeld)、温斯坦、A.F.史蒂文森(Stevenson)等教授,因费尔得是A.爱因斯坦(Einstein)的大弟子,著有《物理学的演化》等书。钱伟长在与辛格教授第一次面谈时,发现两人都在研究板壳理论,辛格用宏观的内力素张量求得在外力作用下板壳的张量平衡方程,称之为宏观方程组,而把钱伟长的方程称为微观方程组。辛格认为:虽然两种理论所用的力学量和符号有所不同,但其实质是等同的。

胡海昌及其同事还把上述方法用于求解球面各向同性弹性体、中厚板(包括夹层板)、薄及中厚壳、受预应力的圆柱壳等问题,都取得了丰硕的成果。

辛格教授提出把两种理论合在一起,写成一篇论文,供冯·卡门教授祝寿文集之用。

1956年,他的研究成果《横观各向同性体的弹性力学的空间问题》获中国科学院自然科学奖三等奖。

这篇文章发表之后,很受力学界和数学界的重视,先后在多伦多大学、加拿大数学年会、美国加州理工学院航空系、美国数学学会西部年会等场合作学术报告;在英国和澳洲有人写过书,进一步研究这一问题。1973年,荷兰H.S.鲁坦(Rutten)教授在《壳体渐近理论和设计》一书中多次推崇这篇文章,说:“辛格和钱的工作,继承了19世纪早期A.柯西(Cauchy)和S.D泊松(Poisson)的工作,在西方文献中重新注入了新的生命力。”他又指出:“板壳理论由于成功地采用了先验的Kirchhoff-Love假设,人们已经长期没有研究板壳的三维理论了。”“辛格和钱的工作是三维理论的基本工作,仅用力学状态的内禀变量,应力和应变,严格地从三维理论中导出了任意形状的薄壳都适用的非线性方程,这里在各向同性的假定下,把应力和应变分量按厚度方向的坐标展开为泰勒级数。近似的二维方程只有6个基本待定量,3个代表中面拉伸应变,3个代表中面弯曲变形分量,这是辛格与钱工作最重要的特点。”1982年,在上海国际有限元会议上,执行主席R.H.盖拉格(Gallagher)教授向大会介绍钱伟长时说:“钱教授有关板壳统一内禀理论的论文,曾是美国应用力学研究生在40—50年代必读的材料,他的贡献对以后的工作很有影响。”

另外,胡海昌在弹性薄板、薄壳的大挠度问题的研究中,也有重要发现。弹性薄板、薄壳的大挠度问题,过去常用小参数法求解。1954年,胡海昌发现,用不同的小参数所得的结果,在公式上可以互相转化,但若取有限项,则数值结果的近似程度大不一样。于是,他首次提出选用较优的小参数问题,并建议先用广义位移作为小参数。小参数的选择问题,直到80年代之前,都陆续有人进行研究。

钱伟长把上述理论的思路进一步展开,完成了以薄板薄壳统一内禀理论为内容的博士学位论文,1944年在应用数学季刊上分三次连载发表。文中从三维弹性理论的应力平衡方程出发,配合着三维的应力应变关系,并假定材料均匀各向同性,对一般薄壳问题进行了系统的研究。薄板被看作是薄壳的特例。把应力应变分量展开为厚度方向坐标x0的泰勒级数,得到用6个待定量pαβ,qαβ(α,β=1,2)表示的3个平衡方程和3个协调方程,这里pαβ和qαβ分别为中面拉伸张量和中面弯曲张量。解出pαβ和qαβ以后,就能计算各点的应力和应变,也可以算出壳体中面各点上的内力素。文中并未采用位移为未知量,所以和常见的板壳理论在形式上有很大区别。文中应力、应变和曲率都采用张量表述,是一个大的进步。

推动振动理论和技术的研究及应用

1944年的连载文章中,利用中面拉伸张量pαβ、中面弯曲张量qαβ,以及中面曲率张量bαβ三者与板壳厚度的相对量级来进行板壳问题的分类和近似。当然,应变在这里都是小量。文中把板壳问题系统地分成12类薄板问题和35类薄壳问题。分别给出了6个基本方程的相应简化形式。在这些简化方程中,略去了量级较小的项,得到系统而且一致的近似。所得到的各类近似方程中,包括了常见的小挠度方程和一些已知的大挠度方程。但是有不少有限挠度的方程是新的,以前并不见于任何文献,而且很有实用价值。例如,浅壳就是由于这一分类引出的新概念,当壳体中面跨度的平均尺寸L和最小曲率半径R之比相当于厚度h和L之比时,称为浅壳或扁壳。在某些外加载荷下,浅壳会发生菱形皱折失稳。冯·卡门和钱学森在1939年和1941年研究了柱壳在轴向力下的局部失稳和球壳在外压下的局部失稳现象。如果把局部尺寸看做是壳的有效跨度,则对于局部区域而言,也可以看作是浅壳,用浅壳大挠度方程求解。圆薄板大挠度卡门方程,也可以由浅壳方程蜕化得到。1958年8月,在美国斯坦福大学举行的海军结构力学研讨会上,冯元桢和E.E.塞克勒(Sechler)发表了《弹性薄壳的失稳》,文中称浅壳方程为“钱伟长一般方程”,而称浅圆柱壳方程为“圆柱壳的钱伟长方程”。

80年代,胡海昌积极倡导加快从静态设计到动态设计的过渡,推动振动理论和技术的研究及应用,组织中国振动工程学会和创办有关振动研究的学术刊物。他本人也很注重振动理论的研究并取得了许多重要成果。例如,用力学与泛函结合的方法统一论证了结构理论中振动的普遍性质;将小参数法和局部修改法系统应用于多自由度结构的固有振动问题上;改进和发展了特征值的包含定理和计数定理等等。

在钱伟长的博士论文中,还包括从三维弹性理论导出壳体宏观平衡方程的证明,发表在1948年12月的清华大学理科报告上。这篇文章曾引起一场关于版权的争论。美国C.特鲁斯德尔(Truesde11)抱怨此文抄袭了他的文章。钱伟长回信请他到多伦多大学图书馆查阅钱本人的博士论文,这篇文章是该学位论文的一部分。后特鲁斯德尔来信道歉,并说明他的导师H.赖斯纳(Reissner)已向他说明,他在数学学会汇刊上登载的博士论文是钱伟长于1946年在乘海轮返国途中审查的,钱提出近50条意见,他大都接受并做了修改,特鲁斯德尔在1947年发表的轴对称壳文章也是钱伟长审查的,他都一并表示感谢。

1987年,他与合作者共同开展的《线性弹性结构理论中两类算子的正定性和紧致性的研究》,获国家教委科学技术进步奖二等奖。

1946年,与冯·卡门合作发表了《变扭率的扭转》一文。冯·卡门曾说这是他一生中最后一项较满意的弹性力学工作,是经典型的工作。

大度的胸怀 严谨的学风

钱伟长回到祖国之后,主要精力放在力学人才的培养和相应教学与科研机构的创建上面。同时他还坚持亲自动手做研究。他的成就是多方面的,主要有以下几项。

胡海昌生活俭朴,关心集体。50年代,他曾一次购买了1000元公债。1982年,曾将所获自然科学二等奖奖金全部捐赠给中国力学学会。

圆薄板大挠度问题的摄动解法 他回国后从事的一项有影响的工作是圆薄板大挠度问题的摄动解法。圆薄板大挠度问题,是一个典型的非线性问题,其非线性微分方程由冯·卡门在1910年提出,但长期没有找到好的求解的方法。1934年,S.韦(Way)提出了幂级数解法,但是,收敛太慢。冯·卡门在1940年提出这个问题还需要一种工程师能够运用的解法。钱伟长在1947年做到了这一点,其计算结果和1942年由麦克弗森(Mcpherson),朗布尔格(Rumberg)及利维(Levy)所完成的实验相符合。在有了手摇计算机之后,叶开沅用迭代格式计算这一问题(称为修正迭代法),在有了电子计算机之后,叶开沅的一个博士研究生用韦的级数解法进行了计算(称为精确解)。与这些晚近的数值解法相比较,钱伟长用解析法手算所达到的精度以及方法的巧妙都是令人赞叹的,也因此引起了国际上的重视。

胡海昌待人诚恳、乐于助人,热心培养人才。他的教学方法富于启发性,引导和培养学生独立思考,进行深刻的思维,因此很受学生欢迎。他经常教育年轻人要将学习和工作视为象马拉松长距离跑一样,须时时努力,追求一生,以期求得最大的贡献,而不要计较一时一事之得失。他对众多的来访来函求教者,总是尽力给予热情中肯的帮助,关心他们学术上的成长。

钱伟长的摄动法是用中心点的挠度与板厚的比值作为参数的参数摄动法,摄动次数越多,结果越准确。当摄动参数在1附近时,只需要摄动一次。如果摄动参数大于1,例如3-5,则需要摄动两次以上。苏联学者曾经广泛地加以引用,并称之为钱氏摄动法。

胡海昌学风严谨,思维敏捷,博采众家之长,富有独到新颖的学术思想。他重视科学研究的方法论和策略思想,善于抓住事物的力学本质,灵活选用有针对性的数学方法,将力学和数学紧密、巧妙地结合起来。在他的许多论著中,常把困难和复杂的问题论述得深入浅出、条理清晰、干净利落。

所谓参数摄动法是把微分方程中的未知量按照摄动参数的幂级数展开,代回微分方程后,方程依照该参数的幂次分解为若干个方程,其最低幂次相应的方程,就是该非线性方程的线性近似,较易求解,低阶解依次代入较高阶的方程,就对线性解作出摄动性的修正,由此得出非线性解。

胡海昌十分珍惜时间,他长年潜心研究工作,把全部精力献给科学事业。在成名之后,他亦仍然如此,常常主动谢绝各种非学术性的出头露面的活动。他非常重视工作效率,经常说:一个脑力劳动者,须要保持清醒的头脑,这和工人保持机器、军人保持武器处于良好状态一样重要。他一般不加班加点,并且常劝说别人工作要满负荷,但不要超负荷。

50年代初,钱伟长、叶开沅等曾经在清华大学召开薄板大挠度问题的研讨会,并出版了论文集《弹性圆薄板大挠度问题》。后来,钱伟长、叶开沅又计算了多种载荷和边界条件下的圆薄板和矩形薄板大挠度问题,参加了1956年布鲁塞尔的第九届国际应用力学会议。1957年,有关论著由莫斯科译文出版社译成俄文。此后,潘立宙在1957年和美国纳什(Nash)教授在1959年分别独立用此法求解了椭圆板大挠度问题。

胡海昌之所以取得卓越的成就,他认为:人各有其特殊性,经验要靠自己创造。但是有一点是共同的,要办成一件有意义的事,要有崇高的理想、科学的态度和大度的胸怀。有崇高的理想,才会有正确的取舍和持久的毅力;有科学的态度,才能出效率、出效果;有大度的胸怀,才能虚心学习、博采众家之长。

钱伟长有关圆薄板大挠度问题的工作,曾在1955年获得国家自然科学二等奖。

简历

在给出上述参数摄动法的同时,1948年,钱伟长还用奇异摄动法解决了圆薄板大挠度的问题,薄膜解适用于边界位移为零的挠度很大的情况,它除了不能满足转角为零的夹紧边界外,在全场适用,称为外场解。把边界法向的尺度放大,设立边界内层坐标,以无量纲化中心挠度为尺度参数,并以此量摄动展开,称为内层解。外场解和内层解的合成展开是用不同尺度来研究边界效应,在薄膜解的基础上进行修正,可以解决边界转角为零的问题。展开式中幂次有正有负,又称为奇异摄动法。

1928年4月25日 生于浙江省杭州市。

钱伟长的这一工作是国际上有关奇异摄动理论的最早的少数著作之一,在50年代,由于郭永怀的边界层匹配法获得成功,林家翘不动点理论、钱学森的爆炸波处理确立之后,奇异摄动理论才受到重视,被认为是摄动法的新领域。由于1948年中国的杂志在国外没有正常传播,晚至1956年E.布朗伯格(Bromberg)和1961年Л.C.克鲁布钦科(Cpyбщик)等人还用类似的合成展开法来求解这同一个问题。

1950年 毕业于浙江大学土木工程系。

在80年代,钱伟长指导研究生对上述圆薄板大挠度问题的研究工作做了进一步的完善和改进。如用均方根挠角做摄动参数,解决了在均布压力和中心集中力复合作用下,由于中心点挠度可能为零而带来的困难;又如在合成展开法中,用中心点位移替代载荷作展开参数,大大提高了收敛速度,并使所有边界条件都在各级近似中跨级满足。

1950—1956年 任中国科学院数学研究所力学研究室研究人员。

圆环壳的一般解 钱伟长的另一个贡献是给出了圆环壳的一般解。圆环壳是弹性元件和其它壳体结构中常见的形式之一。在赖纳斯(1912)和E.迈斯纳(Meissner,1915)轴对称壳二阶微分方程组的基础上,F.托尔凯(Tolke,1937),R.A.克拉克(Clark,1950)和B.B.诺沃日洛夫(Новожилов,1951)提出了三种不同的复变量方程,克拉克求出渐近解。诺沃日洛夫求出了非齐次解,但不能满足不同的边界条件。钱伟长给出了齐次解并且证明了解的收敛性,和非齐次解结合,给出圆环壳的一般解,解决了这个几十年来悬而未决的难题。

1956—1965年 任中国科学院力学研究所助理研究员、副研究员、固体力学研究室主任。

在圆薄板摄动解和圆环壳一般解的基础上,钱伟长在80年代里先后承接过两项国家重点攻关课题,提出了仪表弹性元件和波纹管膨胀节的理论计算方法,如U形波纹管非线性特性的摄动解法、三圆弧波纹膜片的设计,以及轴对称载荷下旋转壳弹性元件的非线性计算通用程序等。

1966年— 历任中国空间技术研究院空间飞行器总体设计部副研究员、研究员、副主任,科技委员会主任、名誉主任。

钱伟长仍在对壳体的基础理论和工程应用进行新的探索,一方面开展对非Kirchhoff-Love假设壳体理论的研究,另一方面大力组织在仪表弹性元件行业和波纹管补偿器金属软管行业中壳体理论的工程应用。

1978年— 任北京市第五、第六、第七届政治协商会议委员。

对广义变分原理的深入研究 除了在板壳理论方面的工作以外,钱伟长另一项享誉世界的成就,是对广义变分原理的研究。物质运动的规律,可以用时空坐标的函数,以微分方程的形式描述,也可以用这些函数的积分泛函,以其取极值或驻值的变分形式描述。最小位能原理和最小余能原理是最常见的变分原理,分别是以应变或应力为基本函数给出积分泛函。

1979年— 任北京大学、浙江大学兼职教授,首批博士生导师。

由于60至70年代有限元方法的发展及其在工程上的广泛应用,变分原理作为其理论基础,显示出重要性。世界上有两个学术中心,引起各国学者的注意,一个是美国麻省理工学院的赖斯纳、鹫津久一郎、卞学鐄等人,另一个就是钱伟长等一批中国的科学家。

1981年— 任中国科学院学部委员。

以往的变分原理工作,大都是凑出来的,即首先写出泛函,再取驻值验证。所以每一个新原理的出现都是一项重要成果。钱伟长试图找到系统的做法,他首先从最小位能原理和最小余能原理出发,把约束条件利用拉格朗日乘子引入泛函,从而先放松条件,得到相应广义化的变分原理。在变分中可以把待定的拉氏乘子确定下来,这是对建立广义变分原理的泛函提出合乎逻辑的数学方法,无疑是一个重要成果。可惜在1964年将文章投给《力学学报》后,该报的编委予以退稿处理。从审查意见中可以看到,审查者并不完全理解拉格朗日乘子法。日本鹫津久一郎在1968年出版的《弹性和塑性力学中的变分法》一书中,才比较明确地应用了拉氏乘子法,但还有一些要点上不够明确,如待定乘子通过泛函驻值条件来决定的观点还没有反映。一直到1977年,国外的文献上才有这一方面的论述。O.C.钦科维奇(Zienkiewicz)在《有限元法》一书中明确地把Courant和Hilbert的经典著作中有关变分约束条件,待定拉格朗日乘子法加以讲解,应用到弹性力学变分原理中。比起钱伟长1964年的工作已晚了15年。

1986年— 任中国力学学会第三届副理事长(至1990年)、中国振动工程学会理事长。

1964年,钱伟长把拉格朗日乘子法应用到壳体理论方面,用变分原理导出壳体非线性方程。1978年,他进一步讨论了广义变分原理在有限元方法上的应用。多次开设变分法和有限元的讲座,听讲者总计达3000余人次,极大地推动了我国变分原理和有限元方法的研究。在1978年恢复研究生和建立学位制度之后,一时间,摄动法、变分原理和有限元的应用成了研究生论文中的一种时髦。1983年,钱伟长作了广义变分原理的系列讲座并出版专著。通过学术性的争论,启发了中国学者在变分原理方面更深入的思考,促进了拉格朗日乘子法在变分原理中的应用,推动了有限元、杂交元和混合元等方面蓬勃的研究活动和广泛的工程应用。

1989年— 任中国气功科学研究会学术委员会副主任。

1982年,钱伟长等在广义变分原理方面的工作获得国家自然科学二等奖。

1993年— 任全国政治协商会议委员。

在广义变分原理方面,钱伟长的工作还有:(1)把广义变分原理推广到大位移和非线性弹性体。(2)提出以进入泛函而消除掉的微分方程或以约束条件为依据的分类原则,并由此而确定变分原理间的等价定理。(3)高阶拉氏乘子法,解决了在Hellinger-Reissner原理中消除应力应变关系的约束时所遇到的临界变分条件的困难,即待定乘子为零的困难。(4)在非协调元中采用识别了的拉格朗日乘子法,从而减少了和待定乘子有关的自由度,其《以广义变分原理为基础的非协调薄板有限元》一文被收进美国1984年《应用力学进展》,被认为是一项国际上重要的进展和贡献。

 

流体力学方面的贡献 钱伟长在流体力学方面也作出积极贡献。在40年代,他用一种巧妙的摄动展开法,给出高速空气动力学超音速锥流的渐近解,大大改进冯·卡门和N.B.摩尔(Moore)给出的线性化近似解,与G.I.泰勒(Taylor)和J.W.麦科尔(Maccoll)的数值结果相吻合。文中证明了卡门-摩尔的线性解仅在圆锥角很小时适用。过去,人们在渐近序列中一般是采用幂级数,钱伟长拓宽了渐近序列的范围,采用幂级数-对数函数的混合序列,这对摄动法是一项重大突破,50年代之后,才被人们认识和接受。

1886年,O.雷诺(Rynolds)做了7个假设,提出润滑的原始模型,导出了著名的雷诺方程。1949年,钱伟长基于滑板间粘性流体层很薄的实际情况,以流体特征厚度为小参数,进行摄动展开,仅用3个简化假设,从流体力学的纳维-斯托克斯方程出发,导出了润滑问题的高阶雷诺型方程。并进一步建立相应的变分表达式,导出等价的变分问题,从而使计算工作量大为减少。并可用于计算有限宽矩形润滑轴承问题。算例表明,计算结果正确可靠,大大改进了M.马斯卡特(Muskat),F.摩根(Morgan)和M.W.默里亚(Merea)1940的结果,是润滑流体动力学一篇成功的早期之作。

对流体力学的变分原理,多数理论工作是从伯努利方程出发,研究无粘外部流动。1984年,钱伟长从流体力学的基本方程出发,对内流、外流等一般的粘性流动建立了更为普遍的变分原理,对不可压缩流体和可压缩流体分别建立了最大功率消耗原理。并以运动方程为基础,用拉格朗日乘子法消除诸如物态方程、连续性方程及边界条件等变分约束条件,建立了无条件的广义变分原理。从而把固体力学中变分原理方法推广到粘性流体力学,奠定了流体力学中有限元方法的基础。

研制出超过国际水平的锌-空气电池 在清华大学学习时,钱伟长不但读了物理,还修完了化学系的主要课程。1972至1974年,当他接到为坦克和野外作业部门研制大电流高能电池的任务时,他查阅了有关的国内外资料,成功地研制出多项指标超过国际水平的锌-空气电池,并协助建立了锌空气电池厂。受到周恩来总理的称赞和支持,并获北京市1975年科技进步奖。

出版专著《穿甲力学》 对高速撞击问题,他也有多篇研究论文,并出版专著《穿甲力学》,该书获1988年全国优秀科技图书一等奖。

推导三角级数求和公式 在“文化大革命”期间,虽然缺乏起码的工作条件,但他以非凡的毅力,推导了12000多个三角级数求和公式。其中不少很有实用价值,也是前人所未知的。

对中文信息处理作出重要贡献 钱伟长还以其深厚的国学功底,对中文信息处理作出重要贡献。1981年,他担任了中国中文信息学会理事长。1984年,他提出汉字宏观字形编码,简称“钱码”。汉字是由能够表达形、声、义等多种信息的字形部件组成的。平时,人们经常是近似地、模糊地捕捉字形部件特征来读音辨义。“钱码”以汉字的宏观字形部件编码,把151种基本部件按形状相似、相近归类,定义在39个键位上。例如,把“其、耳、且、目、自、白、臼、贝、见、页”等部件编为一码,便于联想,记忆量少,易学易用。“钱码”允许重码,其字频最高的字直接跳入文本,其他同码字按常用字频排列於下,可供选择。使得码长缩短,效率提高。一个汉字最多选3个字形部件完成编码,有39个最常用字一键为码。且“钱码”具有容错能力,很多汉字可以采用不同的分割方式,来适应各人理解上的差异。“钱码”的词组输入方式也是早期开创性工作。1986年,在国家标准局组织的全国第一届汉字输入方案评测会上,在34种方案中,“钱码”被评为A类方案,单人输入速度第一。并在同一年获得上海市科技进步二等奖。

教育与学术思想

钱伟长是一个才思敏捷、直言不讳、勤奋工作的科学家、教育家和爱国者。

作为上海工业大学的校长,钱伟长的办学宗旨是拆掉四堵墙:一是拆掉学校与社会之间的墙;二是拆掉校内各学科之间的墙;三是拆掉教学和科研之间的墙;四是拆掉教与学之间的墙。

他认为学校必须适应社会的变化,为社会服务,并且要和社会结合起来办教育。教育是否成功,要看毕业生是否受社会欢迎,学到的知识是否有用。学生在学校里要紧的是打好基础和培养自学能力,而不是开设过多的专业课程和灌输老化的、现成的知识。学生和教师都要养成不断更新知识的习惯。他提倡产、学合作教育,希望学生在学习基础课之后能在实际岗位上工作,再根据需要选课,而不要人为地划分过细的专业,一辈子背专业包袱。应当有能力随时改行,去做社会需要的工作。

他认为要办好工科,必须有坚实的理科做基础,理科和工科相互渗透有利于把科学技术转化成生产力。现在,一方面有很多新兴交叉学科出现了,学校里不教;另一方面是专业太旧、太窄,综合性不够。工程教育的综合性尤其不够。他要求学校里每一个学科,都要把电子技术和计算机技术渗透到自己的学科发展中间去。他号召理工科的学生学点文史知识,学点经济知识、管理知识和其他社会科学知识。他说,文学修养不仅能使我们更好地理解与表达科学技术知识,而且是我们在科学技术上有所创造和突破的不可忽视的因素。科学技术当然要靠逻辑思维,但它决不排斥想象力与形象化。我们培养的学生,首先应当是一个爱国者,辩证唯物主义者,一个有文化修养、心灵美好的人,其次才是一个工程师,一个有专业知识的人。

他要求上海工业大学的教师同时挑起教学和科研两副担子。他认为,一个教师在大学里能否教好书,与他搞不搞科研关系很大。教师的提高,主要不是靠听课进修,而是靠做研究。边研究边学习,缺什么学什么,边干边学,这是主要的方法。他对教师们说,科研要从小题目做起,对国家建设有利的题目都可以做,不要人为地规定科研方向,多做科研,方向就自然形成了。科研题目多得很,科研作出成绩并不难,也不神秘。我们许多教师长期只搞教学,没有进步,以为科研很难,其实不然。科研是培养教师的根本途径。

他认为应当切实端正教育思想,不能围绕高考的指挥棒转,不能让分数牵着鼻子跑。他说,教育界通常说“教学相长”,在我看来,学比教更重要。教是外在的,学是内在,外因通过内因起作用。如果学生缺乏学习积极性,就谈不上教学。现在,有的教师缺乏引导学生的方法,只有靠用分数、考试压学生,压是压不出学习积极性的。一个国家、一个民族为什么要办教育?在我国,流行的说法是为了培养人才。他认为,教育的主要目的不单是为了培养人才,更重要的是为了提高全民族的文化素质。由于教育指导思想不端正,我们的学校围绕拔尖人才办教育。为了追求升学率,搞题海战术,搞考海战术,功课太重,使学生和家长不胜负担。最后,受罪的是学生,损害的是国家的长久大业。

他提出,大学就是要把一个需要教师教才能获得知识的人,培养成为不需要教师也能获取知识,无师自通的人。如果毕业后,还是不教不会,就说明你办教育失败了。这就要改革传统的教学方法,培养学生获取知识的能力。他主张课堂上讲这门课的核心精华部分,提纲挚领地把几个观点交待清楚就行了,知识性的东西不讲,让学生自己去看,可以点几个中心内容,问几个问题,介绍一些参考书,让学生回去以后自己深入地研究。参考书要挑选得好。他认为,最好不要照讲稿念,要多联系实际讲解。他说,现在知识发展很快,永远也学不完,最好的办法是培养学生自学的能力。由学生自己去学。学习是一辈子的事。学校里固然是学习,工作以后同样要学习。一个人在工作中学习到的知识大大超过在学校里学到的东西。

尽管钱伟长受过委屈,但是他仍然认为,象他这样的教师,思想容易脱离实际,思想改造是必要的。他认为自己一生中受到的磨难和锻炼是有益的。他坚持了自己爱国、正直和勤奋的美德,接受了辩证唯物主义、历史唯物主义的世界观和方法论。他希望教师一起拆掉自己头脑里的障碍,破除旧的教学模式,探索中国式的社会主义高等教育道路。

钱伟长很重视研究生的教育,培养他们的社会责任心和爱国心,教他们读文献,给他们出题目,经常和他们进行阶段性的讨论。

他经常以自己在旧中国、在外国,以及回国后的经历和感受,来启发研究生的历史责任感,他说,中国知识分子有民族自尊心和自豪感,承认落后,不甘落后,要解决这个落后问题,宁愿牺牲自己在国外的舒服生活。他还经常用他在全国各地的见闻,以及近期欧美的见闻,说明我国社会主义建设事业的蓬勃发展和无限希望,这个话题,常常占去他和研究生交谈的大部分时间。

他认为,研究生和大学生的主要区别在于:大学生看到的东西,都是人家组织过、消化过、系统化了的东西,而研究生学的东西正在发展之中,其中不少问题还有争论。这种正在发展的东西就是一篇篇发表在科技杂志上的论文。怎样去看论文呢?他说:“我一般只看摘要。如果我发现有新见解,或者这个题目从来没有碰到过的,我就再看引论。引论告诉我们这个问题是从哪里来的,过去研究的过程怎样,看了之后对这个问题就大体有了一个轮廓,最后再看一下结论。当然,假如这个问题对我来说是全新的,那我当然要再看看方程式是什么,实验怎样安排。至于方程式是怎样求解的,只要不是用新方法,我就不看。假如看完引论、结论,觉得这个问题很重要,我就再看里面的东西。总之,一定要区别不同文章根据自己的情况来决定如何阅读。”

他教育研究生的方法是:把问题提出来,让学生吊在半空中,逼着他们想。他说,我喜欢主动的青年人,应当让青年人在老师面前有平等的感觉,要诱导他们勇于表达自己在学术上的见解。他善于把大问题分割成若干个较小的题目,引导学生一步一步地做。第一个题目,在提出问题之后,还提示解决的思路,介绍几篇有关的文献。下一步,要自己查文献,自己找解决的路径。再上一步台阶,就只提出方向,要学生自己找题目了。从研究生入学就开始做,几年里可以作出好几篇文章。他对研究生的工作通常并不做很明确的设想和安排,鼓励他们自己抓住机遇。过一段时间,他问问情况,提出一个新的方向,让学生去闯。在讲了问题之后,希望两三个月里就见到初步成果。钱伟长在做科研和教会学生做科研方面有其独到之处。他善于因材施教,把各种学生都培养成有用的人才。他的学生能够独立工作,多半要归功于这种吊在半空中,通过自己的思考,独立解决问题的培养方法。

钱伟长认为,科研是在前人的肩膀上攀登高峰的过程。前人的肩膀在哪里?在文献、专利和各种科学技术和生产的情报资料当中。我们把科学研究的成果写成论文或报告时,就为后面的攀登者提供了肩膀。期刊、会议、内部报告和专利,都是使科学工作者的成果社会化的重要环节。他很重视指导学生把自己的阶段性成果及时、恰当地以论文的形式发表,置身于人类知识发展的长河中。有了这样的认识,就不会在新鲜、生疏的领域缩手缩脚,也不会在熟悉的领域故步自封,而是不断探索,永无止境。

他认为,科学研究中的基础研究、应用基础、应用和开发,它们之间是相辅相成、缺一不可的。他主张基础研究与应用开发必须宏观综合平衡。不仅是国家的全局,即使是个人的研究实践,都必须把四种研究紧密有机地结合起来。要想在学术上创新,无论如何离不开基础研究。当一些部门的科研组织和安排出现急功近利倾向的时候,他号召有志于基础研究的同志们认定目标,安于清贫,把这个有意义的工作做下去。

钱伟长中学时代就在学生刊物上发表过有关我国古代科学发现的论文。50年代,写过《中国历史上的科学发明》,并在报刊上著文多篇,弘扬我们伟大祖国优秀的历史遗产。他常常感慨地谈到,西方摆脱中世纪的桎梏,一方面是吸收古希腊文化,作为精神武器,搞文艺复兴;另一方面,是从阿拉伯人手中学会了中国人的四大发明,作为物质武器。火药、指南针、造纸、印刷,对欧洲冲破封建制度,开创资本主义文明起了不可磨灭的作用。他还常谈起,在当今经济和科学技术发达的美国,华裔科学家在学术界占据举足轻重的地位。所以,他确信,在中国共产党的领导下,一个现代化的社会主义中国很快就要建设起来。

1978年以来,钱伟长经常到各省市、自治区,特别是贫困的边远山区参观视察。他提出过不少好主意。

例如,1980年参观福建马尾港时,其中有四个1975年建设的泊位因选址不当而淤塞。如迁南岸则费钱费时,且陆路不畅。钱伟长建议在对岸水中堆积卵石,束水攻沙,解决了马尾港泥沙淤积问题。

又如,黄河口的拦门沙造成河面冻结,冰凌成害。钱伟长建议用水枪冲沙,并指导博士生做原理性试验。后来冲开了10公里的拦门沙,使黄河口的港口建设、附近的油田及农田建设均获益极大。

在甘肃,他和民盟中央的同志建议用黄河的电力把黄河水送上高原。目前已形成11个灌区,500万亩良田,平均亩产400公斤。常年缺粮的甘肃省已经自给有余,并有了丰富的蔬菜瓜果。

他们还建议金川镍厂打破单一冶炼模式,超产留厂,深度加工。目前,该厂周围已形成有42个集体所有制厂的附属企业群,开发出多种贵金属和各种畅销国内外的产品。贫穷的金川已经变成河西走廊上一颗金灿灿的明珠——富裕昌盛的金昌市。

在云南,他建议恢复汉朝通商路线,把滇西变成我国云贵川地区与缅甸、印度、孟加拉、老挝、泰国、越南之间的商业大道。并建议开发矿产以繁荣西南边陲。

由于乡镇企业的发展,江苏省沙洲从沙滩上的棚户区迅速变成繁荣的江南集镇。为了永远摆脱贫穷和落后,农民办起了大学。钱伟长作为沙洲工学院的名誉校长,经常到校指导、支持和鼓励,深受师生爱戴。

钱伟长,这位出身清贫、热爱祖国、追求进步的学者,走过一条坎坷不平的人生道路。由国学,而西学,进一步学到马克思主义。他和祖国社会主义事业的联系越来越紧密。他超人的才华、坦率的品格和精辟的见解已经广为人知。钱伟长是中国近代力学的奠基人之一。他对中国应用数学和力学的发展,无论从学科开创、人才培养,还是近60年的辛勤耕耘和不断开拓,都有不可磨灭的功绩,是中国科学工作者和青年一代应当学习的榜样。

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